İstatistik Ders Notları
İstatistik yığın olaylarla ilgilenir.yığın olay bir olaylar kümesinde tek bir olayın diğerlerini bağlı olarak da ait olduğu kümeyi temsil edemeyen olaylardır.Eğer bir olaylar kümesinde tek bir olay tüm olaylar kümesini temsil edebiliyorsa bu tür olaylara tipik olay denir.
Yığın olay niteliğindeki her olaya birim adı verilir.Tüm canlı ve cansız varlıklar birer istatistik birimdir.
Sürekli Yada Ani Birimler
Belirli bir zaman aralıığı içinde herhangi bir anda gözlenebilen istatistik birimlerine sürekli birimler denir.örnek insan,bina,ticari bir kurum
Nitelikleri açısından bir bütün oluşturan parçalanmaları ya da birleştirilmeleri halinde niteliklerini kaybeden birimlere doüğal birim adı verilir.
Nitelikleri açısından bir bitün olma özellliği göstermeyen birimlere doğal olmayan birim adı verilir.
Bir değişkenini şıkları mekana göre oluşuyorsa bu tür değişkenlere mekan değişkeni zamana göre oluşuyorsa bu tür değişkenlere de zaman değişkeni adı verilir.mekan ve zaman değişkeni dışındaki tüm değişkenlere maddesel değişken adı verilir.örneğin doğum yeri
Yığın olay niteliğinde ve aynı cins biriimlerin oluşturduğu topluğulğa istatistik kütlesi yada ana kütle denir.
Gerçek birimlerin oluşturdukları kütlelere gerçek kütle adı verilir.
Henüz oluşmamış ancak oluşturulması mümkün olan kütlelereyse varsayımsal kütle denir.
Parçakalndıkları yada birleştirildikleri zaman niteliklerini nkaybettikleri için doğal birimlerden oluşan kütleler süreksiz parcalandıkları yada birleştiklerinde niteliklerini kaybetmedikleri için de doğal olmayan birimlerden oluşan kütlerese sürekli kütleler oluştururlar.
Veri derleme belirlenen amaçlar doğrultusunda gözlemlenecek birimlerin ölçülmesi yada sayılması sonra da bunların ilgilenilen değişkenlere göre hangi şıklara sahip olduğunun belirlenmesi ve kaydedilmesi işlemlerini içerir.
Eğer gözlemlenecek kütledeki birimler sürekli karakterdeyse istenilen bir anda gözlenmeye hazır olan bu tür birimlerin gözlenmesi yada kaydedilmesi işlemlerine ani veri derleme denir.
Eğer ilgilenilen kütle ani birimlerden oluşmuşsa belli bir zaman aralığında gözlenmeleri ve kaydedilmeleri gerekir bu tür işlemlere sürekli veri derleme denir.
Hakkında bilgi edinilmek istenen kütlenin tamamının gözlenmesine genel veri derleme adı verilir.
Hakkında bilgi edinilmek istenen kütleyi oluşturan birimler arasından belirlenen amaçlar doğrultusunda yalnızca bir kısmının seçilip gözlenmesine kısmi veri derleme adı verilir.
Eğer örneklem seçilirken ana kütledeki birimlerin hepsine örnekleme girebilmek için eşit şans verilirse oşutrulan örnekleme rassal örneklem adı verilir.
Gözlem sonuçları sayılarla ifade edilebilen değişkenlere nicel değişken adı verilir.
Eğer gözlem sonuçları yıl ay hafta gün yada saat gibi bir zaman değişkeninin şıklarına göre sıralanırs aoluşturulan seriye zaman serisi adı verilir.
Eğer gözlem sonuçları ülke bölege sehir yada köy gibi bir mekan değişkeninin şıklarına göre sıralanırsa elde edilen seriye mekan serisi adı verilir.
Gözlem sonuçlarının maddesel bir değişkenin şıklarına göre sıralanmasıyla oluşturulan seriye dağılma serileri adı verilir.
Eğer derlenen veriler ilgilenilen konunun dışında başka bir yönde örneğin gözlem sırasına göre sıralanmışsa bu sıralamaya liste adı verilir.
Eğer liste belirlenen amaçlar doğrultusunda düzenlenirse başka bir anlatımla bir frekans dağılımı oluşturulursa istenilen sonuçlara daha kısa zamanda ulaşılabilir böyle bir sıralama sonucu elde edilen istatistik serisine frekans adı verilir.
Verilerin daah kolay kavranması açısından gözlem değerlerinin yanına gözlem değerinin kaç kez tekrarlandığı kaydedilerek oluşturualn seriye frekans serisi takrarlara da frekans adı verilir.
Deney yada gözlem sayıları çok iken deye yada gözlem sonuçlarının belirli aralıklar içinde kalan şıklara göre düzenlenmesiyle oluşturulan istatistik serisine sınıflandırılmış yada gruplandırılmış seri adı verilir.
Bir sınıfın alt ve üst sınırları arasındaki farka sınıf aralığı yada sınıf büyüklüğü adı verilir ve h ile gösterilir.başlangıç ve bitiş sınırları belirtilmeyen sınıflara açık sınıf denir.
Bir frekans dağılımında her sınıfın frekansına bir önceki sınıfın frekansı eklenerek oluşturulan seriye birikimli seri bu tür oluşturulan frekanslara da birikmil frekanslar denir.
Eğer birikimli seriler küçükten büyüğe doğru oluşturulmuşsa den az büyükten küçüğe doğru oluşturulmuşsa den çok olarak isimlendirilir.
Birimlerin birden fazla değişkene göre dağılımlarını bi arada gösteren serilere bileşik seri adı verilir.
Grafik yatay eksende belirlenen değerlerden uzunlukları ilgili frekanslar kadar olan dik doğru parçalarıyla oluşturulur bu tür grafiklere çubuk grafik adı verilir.
Sınıflandırılmış seriler histogram yada frekans poligonu adı verilen grafiklerde gösterilir.
Histogram alanı ilgili sınıfın frekansına ve tabanı da ilgili sınıfın aralığına eşit birbirine bitişik diktörtgenlerden oluşan bir grafik gösterimidir.
Frekans poligonu histogramın tepe orta noktalarının birleştirilmesiyle elde edilen sınıflandırılmış serilere ilişkin diğer bir grafik türüdür.
Bileşik serilerin grafiklerine serpilme diyagramı adı veriliri.
Eğer bir seriyi oluşturan gözlem değerleri arasında önem derecesine göre farklar varsa ve bu farklar ortalama hesabında göz önüne alınmak isteniyorsa böyle drumlarda tartılı ortalama hesaplanır.
Geogmetrik ortalama seriyi oluşturan gözlem değerlerinin çarpımının gözlem değer sayısına eşit mertebeden kökü olarak tanımlanır.
Kareli ortalama seriyi oluşturan gözlem değerlerinin karelerinin toplamının gözlem sayısına oranının kare kökük olarak tanımlanır.
Bir istatistik serisinde tam ortaya düşen ve dolayısıyla seriyi iki eşit kısma bölen gözlem değerine medyan denir.
Bir seride en çok tekrarlanan değere mod adı verilir.
Bir serideki en büyük değer ile en küçük değer arsındaki farka değişim aralığı adı verilir.
Herhangi bir deneyin nihai sonuçlarına basit olay denir.
Büyük sayılar yasası : Göreli sıklıklardan elde edilen olasılıkların gerçek olasılıklar olabilmesi için deneyin çok kez tekrarlanması gerekir buna büyük sayılar yasası denir.
Öznel Olasılık : Bir olay için öznel değer yargısına deneyim bilgi ve düşünceye dayalı olasılıktır.
Bileşen olasılık : Basit olasılık olarak da bilinen bileşen olasılık herhangi başka olay dikkate alınmaksızın sadece bir olaya ilişkin olasılıktır.
Koşullu olasılık : Bir olayın oluştuğunu bilinmesi durumunda diğer olayın olma olasılığıdır.
Karşılıklı tamamıyla ayrık olaylar : Birlikte ortaya çıkmayan olaylara karşılıklı ayrık olaylar denir.
Bağımsız olaylar : Eğer bir olayın ortaya çıkması öteki olayın ortaya çıkma olasılığını etkilemiyorsa bu iki olaya bağımsız olay denir.
İki ayrık olay bir deneyin tüm sonuçlarını içeriyors abu olaylara tamamlayıcı yada bütünleyici olaylar denmektedir.
Rassal değişken : Bir deney yada gözlemin şansa bağlı sonucu bir değişkenin aldığı değer olarak düşünülürse olasılık ve istatistikte böyle bir değişkene rassal değişken adı verilir.
Genel anlamda bir rassal değişken sayılabilir değerler alıyorsa bu değişkene kesikli rassal değişken denir.
Değerleri ölçüm ya da tartımla elde edilen bir başka anlatımla sayımla elde edilmeyen bir değişkene sürekli rassal değişken denir.
Değerleri sayılamayan bir rassal değişkene sürekli bir rassal değişken adı verilir.
Ana kütlenin özelliklerini belirleyen sayısal karakteristiklere parametre denir.
Tam sayım : sonlu bir ana kütlenin bütün birimlerinin incelenmesi yada sayılması işlemidir.
Bir örneklem yardımıyla ilgilenilen kütleye ilişkin genelleme yapma sürecine örnekleme denir.
Örnekleme yapmayı gerekli kılan nedenler : Maliyet;zaman,doğru veri elde etme,örneğe giren birimlerin fiziksel zarara uğraması
Örnekleme sürecinin aşamaları : Anakütlenin tanımlanması,çerçeveninn belirlenmesi,örnekleme yönteminin seçimi,örneklem hacminin belirlenmesi,örneklemin seçimi
Örneklemede araştırmanın konusuyla ilgili verilerin derlendiği birimelre gözlem birimi adı verilir.
Örnekleme girecek birimlerin belirlenmesine imkan veren yöntemlere örnekleme yöntemleri denir.
Örneklem hacmi örnekleme girecek birimlerin sayısını gösterir.
Olasılıklı olmayan örnekleme yöntemleri : Kolayda örnekleme,yargısal örnekleme,kota örneklemesi,kartaop örneklemesi
Olasılıklı örnekleme yöntemelri : Basit rassal örnekleme,tabakalı örnekleme,sistematik örnekleme,küme örneklemesi